Was es bedeutet, Mathematiker zu sein, wenn KI die Mathematik erledigt

In den mittleren 2000er Jahren, als Musik von den Killers und Franz Ferdinand aus jeder Kneipe und jedem Club dröhnte, kämpfte ich mich durch eine Promotion in angewandter Mathematik. Meine Forschung konzentrierte sich darauf, zu simulieren, wie spezielle Lichtwellen in Flüssigkristallen interagieren, und einfache Gleichungen zu verwenden, um diese Wechselwirkungen zu approximieren und zu verstehen. Wenn ich heute auf meine Dissertation zurückblicke, ist die Flüssigkristalltechnologie veraltet, und ich stelle mir vor, dass meine Arbeit mit KI-Unterstützung in Tagen oder sogar Stunden erledigt werden könnte.

Dasselbe kann jedoch nicht für die Arbeit der reinen Mathematik-Doktoranden gesagt werden, mit denen ich ein enges Büro an der Universität Edinburgh teilte. Damals hatte ich Mitleid mit diesen Kollegen, die Tag für Tag an ihren Schreibtischen saßen, sich scheinbar die Haare rauften und keine Fortschritte machten. (Obwohl auch ich kämpfte, machte ich zumindest immer etwas Fortschritt.) Als wir fertig waren und uns trennten, hatten einige nicht einmal eine Veröffentlichung vorzuweisen. Jetzt, im Nachhinein, verstehe ich endlich, warum sie jahrelang an abstrakten mathematischen Problemen arbeiteten, die nur eine Handvoll Menschen auf der Welt interessieren. Es war nicht Arroganz, wie ich damals dachte; sie versuchten nicht, ihre überlegene Intelligenz zu beweisen, indem sie als Erste ein scheinbar unlösbares mathematisches Problem lösten. Es war nicht einmal eine Form von Masochismus – Buße für eine eingebildete Unzulänglichkeit. Ich erkannte, dass sie Freude, Zufriedenheit und Sinn aus der langen Reise zum Verständnis zogen.

„Manchmal trifft einen das Verständnis einfach als etwas sehr Schönes“, sinniert Jeremy Avigad, Mathematiker an der Carnegie Mellon University. „Manchmal ist es ein Gefühl der Erfüllung, wie das Beenden eines Marathons. Aber es ist keines von beidem genau: Es ist einfach ein wunderbares Gefühl, wenn man lange und intensiv über etwas Komplexes, Schwieriges nachgedacht hat und dann – plötzlich – fügt es sich zusammen.“ Dieses Gefühl hat Mathematiker im Laufe der Geschichte angetrieben. Ebenso hat sich die Art und Weise, wie Mathematiker dieses Gefühl verfolgen, im Laufe der Jahrhunderte kaum verändert. Sie bemerken oder stellen sich Verbindungen, Muster oder Eigenschaften in Zahlen, Formen oder logischen Strukturen vor. Daraus schreiben sie Vermutungen – unbewiesene Aussagen ihrer Spekulation. Sie oder andere Mathematiker verwenden dann logisches Denken und die Werkzeuge der Mathematik auf oft kreative Weise, um diese Vermutungen zu beweisen oder zu widerlegen. Schließlich verifizieren (oder hinterfragen) andere Mathematiker die Beweise.

Dieser Prozess erfordert unweigerlich eine Menge Denkzeit. „Ich war in einem reinen Mathematik-Camp mit Kursen, in denen wir eine halbe Stunde lang mit schwierigen Matheproblemen saßen und niemand etwas sagte – alle dachten nur nach“, sagt Krystal Maughan, Mathematikerin und Informatikerin, die bald ihren Doktor an der University of Vermont macht. „Aber dann arbeiteten wir zusammen und versuchten, das Problem zu entwirren.“ Dies ist die uralte Freude der Mathematik in Aktion. Aber heutige KI-Systeme beginnen, in diesen langsamen, überlegten Prozess einzudringen. Wenn man diesen Trend zu seinem logischen Ende führt, was passiert, wenn KI den Kampf des Mathematikers völlig überflüssig macht? Könnte KI die Menschheit sogar völlig an den Rand drängen?

Seit Jahrzehnten hat die Berechnung den mathematischen Fortschritt beschleunigt. Dies begann vor 50 Jahren, als Mathematiker einen Computer verwendeten, um den Vier-Farben-Satz zu beweisen, der fragt, ob jede Karte mit nicht mehr als vier Farben gefärbt werden kann, ohne dass benachbarte Regionen dieselbe Farbe teilen. Die Antwort ist ja, und der Computer bewies es kontrovers, indem er 1.936 Fälle auf eine Weise überprüfte, die kein Mensch realistisch verifizieren konnte. Doch während dieser gesamten Rechenära, selbst bei Beweisen, die auf massiven Rechenressourcen beruhten, ist die Rolle des menschlichen Mathematikers zentral geblieben. Menschen stellen Vermutungen auf, geleitet von Intuition. Sie entwickeln Strategien, um sie zu beweisen, geleitet von Kreativität und Erfahrung. Und Menschen verifizieren, ob diese Beweise korrekt sind. Jetzt fordert KI den Status quo heraus. In nur wenigen Jahren haben sich große Sprachmodelle von „stochastischen Papageien“, die kaum mehr als grundlegende Mathematik aus dem Internet wiedergeben konnten, zu fortschrittlichen mathematischen Denkmaschinen entwickelt. Letzten Sommer erreichten Systeme von Google DeepMind und OpenAI ein Niveau, das den mathematisch begabtesten Highschool-Schülern der Welt entspricht, und errangen Goldmedaillen bei der Internationalen Mathematik-Olympiade. Anfang dieses Jahres erreichte Googles experimentelles KI-System Aletheia einen noch bedeutenderen Meilenstein, als es autonom veröffentlichungsreife Forschungsergebnisse auf Doktoratsniveau produzierte. Und erst kürzlich widerlegte ein neues allgemeines KI-System von OpenAI eine wichtige Vermutung in der kombinatorischen Geometrie. Ein weiterer Wandel ergab sich aus der Kombination von LLMs mit mathematischen Werkzeugen, die als Beweisassistenten bekannt sind. Diese Systeme – wie Isabelle, Lean und Rocq – sind spezialisierte Programmiersprachen, die mathematische Beweise Schritt für Schritt überprüfen und ihre logische Korrektheit verifizieren. Traditionell mussten Mathematiker ihre Theoreme und Beweise von Hand in dieses maschinenlesbare Format übersetzen, ein mühsamer Prozess, der als Formalisierung bekannt ist. Jetzt beginnen LLMs, diesen Engpass zu beseitigen, indem sie die Übersetzung informeller Beweise automatisieren.