Apa Artinya Menjadi Matematikawan Saat AI Mengerjakan Matematika

Pada pertengahan tahun 2000-an, ketika musik dari The Killers dan Franz Ferdinand bergema dari setiap pub dan klub malam yang saya lewati, saya menghabiskan siang dan malam berjuang melalui gelar Ph.D. dalam matematika terapan. Penelitian saya berfokus pada simulasi bagaimana gelombang cahaya khusus berinteraksi dalam kristal cair dan menggunakan persamaan sederhana untuk memperkirakan dan memahami interaksi tersebut. Ketika saya melihat kembali tesis saya sekarang, teknologi kristal cair sudah ketinggalan zaman, dan saya membayangkan pekerjaan saya dapat diselesaikan dengan bantuan AI dalam hitungan hari—bahkan mungkin jam.

Namun hal yang sama tidak dapat dikatakan untuk pekerjaan mahasiswa Ph.D. matematika murni yang berbagi kantor sempit dengan saya di Universitas Edinburgh. Pada saat itu, saya merasa kasihan pada rekan-rekan ini, yang hari demi hari duduk di meja mereka, tampaknya mencabuti rambut dan tidak membuat kemajuan. (Meskipun saya juga berjuang, setidaknya saya selalu membuat sedikit kemajuan.) Ketika kami selesai dan berpisah, beberapa bahkan belum menerbitkan makalah. Sekarang, melihat ke belakang, saya akhirnya mengerti mengapa mereka bekerja bertahun-tahun pada masalah matematika abstrak yang hanya segelintir orang di dunia pedulikan. Itu bukan arogansi, seperti yang saya pikir saat itu; mereka tidak mencoba membuktikan kecerdasan superior mereka dengan menjadi yang pertama memecahkan masalah matematika yang tampaknya sulit dipecahkan. Itu bahkan bukan bentuk masokisme—penebusan atas ketidakmampuan yang dibayangkan. Saya menyadari mereka mendapatkan kegembiraan, kepuasan, dan makna dari perjalanan panjang menuju pemahaman.

"Terkadang, pemahaman hanya menyerang Anda sebagai sesuatu yang sangat indah," renung Jeremy Avigad, matematikawan di Carnegie Mellon University. "Terkadang itu adalah perasaan pencapaian, seperti menyelesaikan maraton. Tapi itu tidak persis salah satunya: Ini hanya perasaan indah ketika Anda telah berpikir keras dan lama tentang sesuatu yang kompleks, sulit, dan kemudian—tiba-tiba—semuanya menyatu." Perasaan ini telah mendorong matematikawan sepanjang sejarah. Demikian pula, cara matematikawan mengejar perasaan itu hampir tidak berubah selama berabad-abad. Mereka melihat atau membayangkan hubungan, pola, atau properti dalam angka, bentuk, atau struktur logis. Dari sini, mereka menulis dugaan—pernyataan spekulasi yang belum terbukti. Mereka atau matematikawan lain kemudian menggunakan penalaran logis dan alat matematika dengan cara yang sering kreatif untuk membuktikan atau menyangkal dugaan tersebut. Akhirnya, matematikawan lain memverifikasi (atau menantang) bukti tersebut.

Proses ini selalu membutuhkan banyak waktu berpikir. "Saya pergi ke kamp matematika murni dengan kelas di mana kami duduk dengan masalah matematika sulit selama setengah jam dan tidak ada yang mengatakan apa-apa—semua orang hanya berpikir," kata Krystal Maughan, matematikawan dan ilmuwan komputer yang akan mendapatkan Ph.D. di University of Vermont. "Tapi kemudian kami bekerja sama dan semacam menguraikan masalah." Inilah kegembiraan matematika yang sudah berusia tua. Namun sistem AI saat ini mulai menerobos proses lambat dan penuh pertimbangan ini. Mengambil tren ini ke kesimpulan logisnya, apa yang terjadi jika AI membuat perjuangan matematikawan sama sekali tidak diperlukan? Mungkinkah AI bahkan menyingkirkan umat manusia sepenuhnya?

Selama beberapa dekade, komputasi telah mempercepat kemajuan matematika. Ini dimulai 50 tahun yang lalu, ketika matematikawan menggunakan komputer untuk membuktikan teorema empat warna, yang menanyakan apakah peta apa pun dapat diwarnai menggunakan tidak lebih dari empat warna, tanpa daerah yang berdekatan berbagi warna yang sama. Jawabannya adalah ya, dan komputer membuktikannya, secara kontroversial, dengan memeriksa 1.936 kasus dengan cara yang tidak dapat diverifikasi secara realistis oleh manusia. Namun sepanjang era komputasi ini, bahkan dalam bukti yang mengandalkan sumber daya komputasi yang besar, peran matematikawan manusia tetap sentral. Manusia mengajukan dugaan, dipandu oleh intuisi. Mereka menyusun strategi untuk membuktikannya, dipandu oleh kreativitas dan pengalaman. Dan manusia memverifikasi apakah bukti tersebut benar. Sekarang AI menantang status quo. Hanya dalam beberapa tahun, model bahasa besar telah berevolusi dari "burung beo stokastik," yang hanya mampu memuntahkan matematika dasar yang diambil dari internet, menjadi mesin penalaran matematika yang canggih. Musim panas lalu, sistem dari Google DeepMind dan OpenAI mencapai level yang setara dengan siswa sekolah menengah paling berbakat secara matematis di dunia, meraih status medali emas di Olimpiade Matematika Internasional. Awal tahun ini, sistem AI eksperimental Google DeepMind, Aletheia, mencapai tonggak yang lebih signifikan ketika secara otonom menghasilkan hasil penelitian tingkat Ph.D. yang dapat diterbitkan. Dan baru-baru ini, sistem AI tujuan umum baru dari OpenAI menyangkal dugaan penting dalam geometri kombinatorial. Pergeseran lain datang dari menggabungkan LLM dengan alat matematika yang dikenal sebagai asisten pembuktian. Sistem ini—seperti Isabelle, Lean, dan Rocq—adalah bahasa pemrograman khusus yang memeriksa bukti matematika langkah demi langkah, memverifikasi kebenaran logisnya. Secara tradisional, matematikawan harus menerjemahkan teorema dan bukti mereka ke dalam format yang dapat dibaca mesin ini dengan tangan, proses yang melelahkan yang dikenal sebagai formalisasi. Sekarang, LLM mulai menghilangkan hambatan ini, mengotomatiskan penerjemahan bukti informal.