Что значит быть математиком, когда ИИ решает математику

В середине 2000-х, когда музыка The Killers и Franz Ferdinand гремела из каждого паба, я корпел над докторской по прикладной математике. Мои исследования были сосредоточены на моделировании взаимодействия специальных световых волн в жидких кристаллах с помощью простых уравнений. Оглядываясь назад, я понимаю, что сегодня эту работу можно было бы выполнить с помощью ИИ за несколько дней, а то и часов. Однако то же самое нельзя сказать о работе моих коллег-аспирантов по чистой математике, с которыми я делил тесный офис в Эдинбургском университете. Тогда я жалел их, видя, как они день за днем сидят за столами, рвут на себе волосы и не продвигаются вперед. Теперь, оглядываясь назад, я наконец понимаю, почему они годами бились над абстрактными математическими проблемами, которые волнуют лишь горстку людей в мире.

Это было не высокомерие и не попытка доказать свой интеллект, решив неразрешимую задачу. Это не был даже мазохизм или искупление мнимой неполноценности. Я понял, что они получали радость, удовлетворение и смысл от долгого пути к пониманию. «Иногда понимание просто поражает вас своей красотой», — размышляет математик из Университета Карнеги-Меллона Джереми Авигад. «Иногда это чувство достижения, как завершение марафона. Но это не совсем то: это просто чудесное чувство, когда вы долго и упорно думали о чем-то сложном, трудном, и вдруг — все сходится». Это чувство двигало математиками на протяжении всей истории, и способ его достижения мало изменился за столетия.

Математики замечают или воображают связи, закономерности или свойства чисел, фигур или логических структур. На основе этого они пишут гипотезы — недоказанные утверждения своих предположений. Затем они или другие математики используют логические рассуждения и инструменты математики часто творческими способами, чтобы доказать или опровергнуть эти гипотезы. Наконец, другие математики проверяют (или оспаривают) доказательства. Этот процесс неизменно требует огромного количества времени на размышления. «Я был на сборах по чистой математике, где мы сидели с трудными задачами по полчаса, и никто ничего не говорил — все просто думали», — рассказывает Кристал Моган, математик и компьютерщик, которая вот-вот получит докторскую степень в Университете Вермонта. «Но потом мы работали вместе и как бы распутывали проблему».

Это вековая радость математики в действии. Но сегодняшние системы ИИ начинают проникать в этот медленный, обдуманный процесс. Если довести эту тенденцию до логического завершения, что произойдет, если ИИ сделает борьбу математика совершенно ненужной? Может ли ИИ вообще отодвинуть человечество на второй план? На протяжении десятилетий вычисления ускоряли математический прогресс. Это началось 50 лет назад, когда математики использовали компьютер для доказательства теоремы о четырех красках, которая спрашивает, можно ли раскрасить любую карту не более чем четырьмя цветами так, чтобы соседние области не имели одинакового цвета. Ответ — да, и компьютер доказал это, проверив 1936 случаев способом, который человек не мог реалистично проверить.

Однако в эту вычислительную эпоху, даже в доказательствах, опирающихся на огромные вычислительные ресурсы, роль человека-математика оставалась центральной. Люди предлагают гипотезы, руководствуясь интуицией. Они разрабатывают стратегии их доказательства, руководствуясь творчеством и опытом. И люди проверяют, верны ли эти доказательства. Теперь ИИ бросает вызов статус-кво. Всего за несколько лет большие языковые модели (LLM) эволюционировали от «стохастических попугаев», способных лишь пережевывать базовую математику из интернета, до продвинутых машин математического мышления. Прошлым летом системы Google DeepMind и OpenAI достигли уровня, эквивалентного самым математически одаренным старшеклассникам мира, завоевав золотые медали на Международной математической олимпиаде.

Ранее в этом году экспериментальная система ИИ Google DeepMind Aletheia достигла еще более значимого рубежа, когда автономно получила публикуемые результаты исследований на уровне докторской. Хотя сама работа математически трудна — вычисление структурных констант в арифметической геометрии — значение заключается в сложных рассуждениях, которые она продемонстрировала при решении нерешенной математической проблемы. А совсем недавно новая универсальная система ИИ от OpenAI опровергла важную гипотезу в комбинаторной геометрии. Этот результат был бы достоин публикации в крупном математическом журнале, если бы авторами были люди, и ведущие математики назвали это достижение вехой для ИИ в математике, демонстрирующей независимое, оригинальное и сложное мышление. Другой сдвиг произошел в результате объединения LLM с математическими инструментами, известными как ассистенты доказательств, которые существуют уже более десяти лет.